berikut ini adalah resume kuliah probablitas pertemuan I dan II, mata kuliah ini diampu oleh Dr. Sutanto
Probabilitas tidak hanya diterapkan pada dadu yang dilempar. Tapi probabilitas juga digunakan dalam aplikasi komputer. Untuk dapat menghitung berapa server yang harus digunakan dengan efisien sebagai sistem analis ketika sejumlah siswa SD yang lulus akan masuk ke SMP. Berapa jumlah SD yang meluluskan siswanya dan jumlah SMP yang menerima siswa baru. Diperlukan probabilitas untuk dapat menghitung itu semua. berapa kali siswa SD itu mengakses SMP yang akan dimasuki.
Contoh probabilitas di komputer : sandi vigenere
Sandi Vigenère adalah metode menyandikan teks alfabet dengan menggunakan deretan sandi Caesar berdasarkan huruf-huruf pada kata kunci. Dengan kata lain:
nama seseorang yang berurusan dengn sandi menyandikan (vigenere).
CONTOH : pada penyandian ATM. Sandi dalaam atm berupa pengetikan pin yang ditransformasikan oleh server.
Dalam prakteknya,ada kendala saat pengiriman no pin dari user ke server,selama perjalanan ada kecenderungan untuk di hack.Dari sinilah kemudian pihak bank tak ingin kecolongan oleh hacker-hacker yang tak bertanggung jawab itu. Sehingga dalam penyampaian pesan ke server perlu disandikan dimana hanya pihak bank saja yang mengetahui kunci sandinya,inilah yang kemudian disebut dengan encripsion.
Program model2 nya antara lain yang ketika di re-incripsikan. Ketika pada suatu tmpt pesan disandikan,dan pada tempat lain sandi itu dibongkar ulang. Sekarang sandi berbasis apa yang sulit diterjemahkan orang? Semua sandi basis nya ganjil, dan prima.Ketika dig bil prima yang besar akan terasa sulit krn dianggap distribusinya tidak jelas sebab formatnya tidak bisa pasti. Oleh karena itulah Kesulitan2 dalam matematika ini skrg dipake dalam teknologi komputer,
Sebagai contoh :
Criptosistem dengan kurva elektrik yang diuji selama 4 bulan dapat membongkar sandi bank.
Namun dalam bank hampir tiap hari sandi ini diganti.
inilah Aplikasi IT dalam perbankan,yaitu pada security system.
Sandi Vigenère sebenarnya merupakan pengembangan dari sandi Caesar. Pada sandi Caesar, setiap huruf teks terang digantikan dengan huruf lain yang memiliki perbedaan tertentu pada urutan alfabet. Sandi Vigenère terdiri dari beberapa sandi Caesar dengan nilai geseran yang berbeda.
Untuk menyandikan suatu pesan, digunakan sebuah tabel alfabet yang disebut tabel Vigenère (gambar). Tabel Vigenère berisi alfabet yang dituliskan dalam 26 baris, masing-masing baris digeser satu urutan ke kiri dari baris sebelumnya, membentuk ke-26 kemungkinan sandi Caesar. Setiap huruf disandikan dengan menggunakan baris yang berbeda-beda, sesuai kata kunci yang diulang. Proses sebaliknya (disebut dekripsi), dilakukan dengan mencari huruf teks bersandi pada baris berjudul huruf dari kata kunci.
Misalnya, teks terang yang hendak disandikan adalah:
pesan asli: hari ini saya datang terlambat.
kunci : aku
pesan trsandikn: har mjd aku,iin mjd aku dst.
(dimana disini dig penjumlahan dengan modulo 26)
hasil sandi: h+a= i
a+k= l dst.
penyandian) dengan sandi Vigenère juga dapat dituliskan secara matematis, dengan menggunakan penjumlahan dan operasi modulus, yaitu:
C_i \equiv (P_i + K_i) \mod 26
dan dekripsi,
P_i \equiv (C_i - K_i) \mod 26
Keterangan: Ci adalah huruf ke-i pada teks tersandi, Pi adalah huruf ke-i pada teks terang,
Ki adalah huruf ke-i pada kata kunci,
dan mod adalah operasi modulus (sisa pembagian).
Masalahnya sekarang bagaimana jika dlm proses hack yang kita ketahui hny pesan sandi saja tnp mengetahui pesan asli dan sandi nya,Jd yang dapat kita pakai dan temukan hanyalah sebuah kemungkinan penggunaan huruf sebanyak 26 buah.Namun Ketika disadap pasti dapat ditemukan dari 26 huruf ini hanya 1 yang pas dan yang cocok karena hanya itu yang bermakna ketika disusun dalam kata sandi itu.
Solusinya:
1)Cari bahasa yang digunakan.
buat saja tabel probabilitas kemunculan huruf. contoh : dalam bahasa Indonesia, berapa banyak huruf A yang digunakan, dibandingkan dengan berapa banyak huruf A yang digunakan untuk bahasa-bahasa negara lainnya, seperti bahasa inggris, perancis. Dalam setiap tabel probabilitas,kita dapat mengetahui berapa banyak kemungkinan huruf yang digunakan.Tentunya tiap tabel probabilitas masin-masing negara pasti punya probabilitas kemunculan huruf yang berbeda.
tabel probabilitas kemungkinan huruf muncul dalam pesan
Huruf
A 0.03
B
C
{jadi tahu 26 kemungkinan huruf}
Tabel yang telah dibuatitu digunakan untuk mengetahui encryp dari pesan tersebut. Cara ini yang digunakan vigenere dalam mengirimkan pesan rahasia yang disandikan.
sandi vigenere -> salah satu model penyandian -> tabel probabilitas kemungkinan huruf
Probabilitas tidak hanya diterapkan pada dadu yang dilempar. Tapi probabilitas juga digunakan dalam aplikasi komputer. Untuk dapat menghitung berapa server yang harus digunakan dengan efisien sebagai sistem analis ketika sejumlah siswa SD yang lulus akan masuk ke SMP. Berapa jumlah SD yang meluluskan siswanya dan jumlah SMP yang menerima siswa baru. Diperlukan probabilitas untuk dapat menghitung itu semua. berapa kali siswa SD itu mengakses SMP yang akan dimasuki.
Contoh probabilitas di komputer : sandi vigenere
Sandi Vigenère adalah metode menyandikan teks alfabet dengan menggunakan deretan sandi Caesar berdasarkan huruf-huruf pada kata kunci. Dengan kata lain:
nama seseorang yang berurusan dengn sandi menyandikan (vigenere).
CONTOH : pada penyandian ATM. Sandi dalaam atm berupa pengetikan pin yang ditransformasikan oleh server.
Dalam prakteknya,ada kendala saat pengiriman no pin dari user ke server,selama perjalanan ada kecenderungan untuk di hack.Dari sinilah kemudian pihak bank tak ingin kecolongan oleh hacker-hacker yang tak bertanggung jawab itu. Sehingga dalam penyampaian pesan ke server perlu disandikan dimana hanya pihak bank saja yang mengetahui kunci sandinya,inilah yang kemudian disebut dengan encripsion.
Program model2 nya antara lain yang ketika di re-incripsikan. Ketika pada suatu tmpt pesan disandikan,dan pada tempat lain sandi itu dibongkar ulang. Sekarang sandi berbasis apa yang sulit diterjemahkan orang? Semua sandi basis nya ganjil, dan prima.Ketika dig bil prima yang besar akan terasa sulit krn dianggap distribusinya tidak jelas sebab formatnya tidak bisa pasti. Oleh karena itulah Kesulitan2 dalam matematika ini skrg dipake dalam teknologi komputer,
Sebagai contoh :
Criptosistem dengan kurva elektrik yang diuji selama 4 bulan dapat membongkar sandi bank.
Namun dalam bank hampir tiap hari sandi ini diganti.
inilah Aplikasi IT dalam perbankan,yaitu pada security system.
Sandi Vigenère sebenarnya merupakan pengembangan dari sandi Caesar. Pada sandi Caesar, setiap huruf teks terang digantikan dengan huruf lain yang memiliki perbedaan tertentu pada urutan alfabet. Sandi Vigenère terdiri dari beberapa sandi Caesar dengan nilai geseran yang berbeda.
Untuk menyandikan suatu pesan, digunakan sebuah tabel alfabet yang disebut tabel Vigenère (gambar). Tabel Vigenère berisi alfabet yang dituliskan dalam 26 baris, masing-masing baris digeser satu urutan ke kiri dari baris sebelumnya, membentuk ke-26 kemungkinan sandi Caesar. Setiap huruf disandikan dengan menggunakan baris yang berbeda-beda, sesuai kata kunci yang diulang. Proses sebaliknya (disebut dekripsi), dilakukan dengan mencari huruf teks bersandi pada baris berjudul huruf dari kata kunci.
Misalnya, teks terang yang hendak disandikan adalah:
pesan asli: hari ini saya datang terlambat.
kunci : aku
pesan trsandikn: har mjd aku,iin mjd aku dst.
(dimana disini dig penjumlahan dengan modulo 26)
hasil sandi: h+a= i
a+k= l dst.
penyandian) dengan sandi Vigenère juga dapat dituliskan secara matematis, dengan menggunakan penjumlahan dan operasi modulus, yaitu:
C_i \equiv (P_i + K_i) \mod 26
dan dekripsi,
P_i \equiv (C_i - K_i) \mod 26
Keterangan: Ci adalah huruf ke-i pada teks tersandi, Pi adalah huruf ke-i pada teks terang,
Ki adalah huruf ke-i pada kata kunci,
dan mod adalah operasi modulus (sisa pembagian).
Masalahnya sekarang bagaimana jika dlm proses hack yang kita ketahui hny pesan sandi saja tnp mengetahui pesan asli dan sandi nya,Jd yang dapat kita pakai dan temukan hanyalah sebuah kemungkinan penggunaan huruf sebanyak 26 buah.Namun Ketika disadap pasti dapat ditemukan dari 26 huruf ini hanya 1 yang pas dan yang cocok karena hanya itu yang bermakna ketika disusun dalam kata sandi itu.
Solusinya:
1)Cari bahasa yang digunakan.
buat saja tabel probabilitas kemunculan huruf. contoh : dalam bahasa Indonesia, berapa banyak huruf A yang digunakan, dibandingkan dengan berapa banyak huruf A yang digunakan untuk bahasa-bahasa negara lainnya, seperti bahasa inggris, perancis. Dalam setiap tabel probabilitas,kita dapat mengetahui berapa banyak kemungkinan huruf yang digunakan.Tentunya tiap tabel probabilitas masin-masing negara pasti punya probabilitas kemunculan huruf yang berbeda.
tabel probabilitas kemungkinan huruf muncul dalam pesan
Huruf
A 0.03
B
C
{jadi tahu 26 kemungkinan huruf}
Tabel yang telah dibuatitu digunakan untuk mengetahui encryp dari pesan tersebut. Cara ini yang digunakan vigenere dalam mengirimkan pesan rahasia yang disandikan.
sandi vigenere -> salah satu model penyandian -> tabel probabilitas kemungkinan huruf
